Matematika podľa Hejného

Prirucka_pre_rodicov.pdf

Slovo_autora.pdf

Prof. Hejný je propagátorom nového spôsobu vyučovania, ktorý stavia na filozofii, že vedieť neznamená memorovať, ale predovšetkým porozumieť.

Matematika nepatrí medzi najobľúbenejšie predmety dnešných detí, práve naopak. Berú ju často iba ako povinný predmet a väčšinou k nej pristupujú so strachom a odporom. Profesor matematiky Milan Hejný však tvrdí, že matematika môže byť pre deti zdrojom radosti. Snaží sa už niekoľko rokov ukázať deťom a učiteľom úplne inú cestu k jej porozumeniu.

Hejného metóda začala vznikať pred viac ako 70 rokmi vďaka jeho otcovi Vítovi. Nie je založená na pamätaní si postupov a vzorcov, ktoré sa deti mechanicky učia, ale naopak. Pri riešení úloh sami prichádzajú na súvislosti a vzťahy medzi jednotlivými príkladmi, teda samy vyvodzujú prislúchajúce schémy. Úlohou pedagóga je ich len usmerňovať správnym smerom, dávať im úlohy, organizovať diskusiu medzi nimi a vynaložiť istú mieru trpezlivosti. Hejného metóda si nezakladá na rýchlosti pochopenia a riešenia príkladov, ale na schematickom chápaní matematiky ako takej. Metóda si zakladá na reálnom zobrazení matematických úloh a uprednostňuje vysvetľovanie správneho výsledku na chybách detí.

Na prednáškach, ktoré Milan Hejný organizuje u nás, ako aj v Čechách, hovorí: „Nerešpektujeme zákonitosti poznávacieho procesu, nerešpektujeme to, ako je každé dieťa prirodzene nastavené na učenie. Deti nútime počítať jednoduché príklady v čase, kedy zvládajú počty do 100. Vysvetľujeme, poučujeme a deti nútime reprodukovať a imitovať nás samých. Žiaci sú schopní vymyslieť celú  matematiku sami, tým že dostanú úlohu, riešia ju a diskutujú o nej, teda sa v ich hlavách tvoria určité logické schémy a nie pravidlá.“ Podľa Hejného slov sa každá úloha nachádza v takzvanom matematickom prostredí, ktoré určitými časťami nadväzujú na skúsenosti samotných detí. Hejného metóda chce, aby matematika bola súčasťou detského intelektu, aby z nej deti nemali strach, ale osoh. Naším cieľom by podľa neho nemalo byť, aby sa deti naučili imitovať, ale aby mysleli a dokázali prísť k záveru samé. Nesmieme trestať iné postupy, ako sa objavia na tabuli. To je predsa tvorivosť.

Vývoj Hejného metódy

Vít Hejný analyzoval príčinu, prečo sa jeho žiaci nesnažia porozumieť problémom, ale radšej si pamätajú vzorce, ktoré sú vhodné iba pre riešenie štandardných úloh. Hľadal preto úlohy neštandardné a tie experimentálne testoval na žiakoch a na svojom synovi. Kvôli politickej situácii sa jeho poznatky nemali možnosť viac rozšíriť.

V roku 1974 sa matematik Milan Hejný po konflikte s učiteľkou svojho syna rozhodol, že bude svojho syna v škole učiť sám. Spoločne s niekoľkými spolupracovníkmi začal v Bratislave rozpracovávať poznatky svojho otca. Ucelene boli nové myšlienky publikované v roku 1987.

Na rozdiel od tradičnej výučby matematiky zameranej na nácvik štandardných úloh je nová metóda zameraná na budovanie siete mentálnych matematických schém, ktoré si každý žiak tvorí riešením vhodných úloh a diskusiou o svojich riešeniach so spolužiakmi.

V deväťdesiatych rokoch sa postupne buduje tím okolo prof. Hejného na Pedagogickej fakulte UK a metóda preniká do vysokoškolskej prípravy učiteľov na Pedagogickej fakulte UK a prostredníctvom seminárov do školskej praxe. Z iniciatívy Nakladateľstva Fraus napísal tím M. Hejného učebnice pre prvý stupeň (2007 - 2012). V roku 2013 zakladá M. Hejný spoločnosť H-mat, o.p.s., ktorá mu umožňuje ďalej metódu systematicky rozvíjať a šíriť. Informovanosť o metóde podnietila bádanie, či by sa jej princípy dali využiť aj v iných predmetoch. O metódu prejavilo záujem Poľsko, ktoré už vyškolilo prvých lektorov. Záujem prejavili aj Taliansko, Grécko, Fínsko, Švédsko, USA a Kanada. 

Ako vyzerá vyučovanie?

Žiaci sa na hodine veľa hýbu, prekračujú geometrické tvary, rátajú počet kociek vo vežiach, ktoré postavili. Matematické úlohy sú pre nich úlohy spojené s reálnymi vecami, ktoré môžu vziať do ruky.

Populárny je príklad s krokovaním. Ako sa učia počítať 5 - 6 ročné deti? Zadanie nedostanú na papieri, na ktorý by napísali 2 + 3 = 5. Namiesto toho robia kroky. Na línii s vyznačenými hodnotami urobí jeden žiak najskôr tri a potom dva kroky. Druhý žiak vedľa neho potom počíta, koľko krokov musí urobiť, aby sa dostal na jeho úroveň. Naráta päť krokov.

Už druháci sa učia príklady smerujúce k pochopeniu rovníc. Príklad: Dve myši majú rovnakú silu ako jedna kačka, ale kačka je slabšia než pes. Deti sa pri riešení úloh so zvieratkami naučia dávať správne znamienka plus a mínus, väčšie a menšie. Keď sa zvieratá vymenia za abstraktné symboly a čísla, a vzniknú rovnice, ako ich poznáme, deti už vedia čo s nimi.

Zábavný je príklad s autobusovými zastávkami. Na prvej vystúpilo 8 a nastúpilo 5 cestujúcich, na druhej zastávke nevystúpil nikto a nastúpili 6 noví cestujúci. A deti majú zistiť, koľko ľudí v autobuse je.

Alebo zlomky. Tie sú na tom podobne. Tiež sa využíva to, čo deti už poznajú a čo im je blízke. Každý predsa vie, čo je polovica jablka či štvrť torty. A na tom sú úlohy postavené.

Hejného metóda je založená na rešpektovaní 12 základných princípov, ktoré skladá do uceleného konceptu tak, aby dieťa objavovalo matematiku samo a s radosťou. Vychádza zo 40 rokov experimentov a prakticky využíva historické poznatky, ktoré sa v dejinách matematiky objavujú od starovekého Egypta až do dnešných dní.

Základné princípy sú:

1. Budovanie schém – Dieťa vie aj to, čo sme ho nenaučili

Viete, koľko okien má váš byt? Spamäti asi nie … no keď sa zamyslíte, po chvíli nájdete odpoveď. A správnu. Pretože máte v hlave schému vášho bytu. Deti majú schémy v hlave tiež. Hejného metóda ich posilňuje, navzájom prepája a vyvodzuje z nich konkrétne úsudky. Aj preto si deti rýchlo uvedomia, že polovica je tiež aj číslo (0,5) alebo napr. nemajú problémy s inak veľmi “problémovými” zlomkami.

2. Práca v prostrediach – Učíme sa opakovanou návštevou

Ak deti poznajú prostredia, v ktorých sa cítia dobre, neznáme veci ich nerozptyľujú. Plne sa sústredia len na zadanú úlohu a neznámy kontext ich neobťažuje. Každé z približne 25 použitých prostredí funguje trochu inak (rodina, cesta autobusom, jednoduché krokovanie, …). Systém prostredí je motivačne nastavený tak, aby zachytil všetky štýly učenia sa a fungovania detskej mysle. Tá je potom motivovaná k ďalším experimentom.

3. Prelínanie tém – Matematické zákonitosti neizolujeme

Informácie neodovzdávame dieťaťu samostatne, vždy sú uložené v známej schéme, ktorú si dieťa kedykoľvek predstaví. Matematické javy a pojmy od seba neodtŕhame, ale zapájame pri nich rôzne stratégie riešení. Dieťa si potom samo vyberá, čo mu vyhovuje viac a čo mu je viac prirodzené. Na hodinách potom nepočuť ono klasické: “Jááj, pani učiteľka, to sme preberali pred dvoma rokmi, to si už nepamätáme …”

4. Rozvoj osobnosti – Podporujeme samostatné uvažovanie detí

Jednou z hlavných motivácií prof. Hejného pri vytváraní novej metódy bol dôraz na to, aby sa deti nenechali v živote manipulovať. Učiteľ preto v rámci výuky neodovzdáva hotové poznatky, ale predovšetkým učí deti argumentovať, diskutovať a vyhodnocovať. Deti potom sami o sebe vedia, čo je pre ne správne, rešpektujú druhého a vedia sa rozhodovať. Dokonca sú schopné statočne niesť aj dôsledky svojho konania. Popri matematike prirodzene objavujú tiež základy sociálneho správania a mravne rastú.

5. Skutočná motivácia – Keď “neviem” a “chcem vedieť”

Všetky matematické úlohy sú v Hejného metóde postavené tak, aby deti ich riešenie “automaticky” bavilo. Správna motivácia je tá, ktorá je vo vnútri, nie nútenie zvonka. Deti prichádzajú na riešenie problémov vďaka svojej vlastnej snahe. Neokrádajme deti o radosť z vlastného úspechu. Vďaka atmosfére v triedach sa potom kolegiálne tlieska všetkým – aj tým, ktorí na daný jav, či riešenie prídu neskôr.

6. Reálne skúsenosti – Staviame na vlastných zážitkoch dieťaťa

Využívame vlastné skúsenosti dieťaťa, ktoré si samo vybudovalo od prvého dňa svojho života – doma, s rodičmi, pri objavovaní sveta vonku pred domom, či na pieskovisku s ostatnými deťmi. Staviame na konkrétnej prirodzenej skúsenosti, z ktorej dieťa následne dokáže urobiť všeobecný úsudok. Deti napr. “šijú šaty” pre kocku, a tým sa automaticky naučia, koľko má kocka stien, koľko vrcholov, ako vypočítať jej povrch …

7. Radosť z matematiky – Výrazne pomáha pri ďalšej výučbe

Skúsenosti hovoria jasne: tá najúčinnejšia motivácia prichádza z detského pocitu úspechu, z jeho úprimnej radosti, ako dobre sa mu podarilo vyriešiť primerane náročnú úlohu. Je to radosť z vlastných pokrokov, ale aj z uznania spolužiakov a učiteľa. Matematika tak pre deti nie je “strašiakom”, o ktorom už v slovenskom školstve kolujú legendy. Naopak, keď vidia vzorček, ich reakcia nie je averziou, ale nadšením: To poznám, to vyriešim!

8. Vlastný poznatok – Má väčšiu váhu než ten prevzatý

Keď má prvák poskladať zo zápaliek štvorec, vezme jednu, druhú, tretiu … Stále mu to nestačí, vezme preto štvrtú zápalku a poskladá štvorec. Potom sa rozhodne poskladať väčší štvorec. Vezme ďalšie zápalky a zloží väčší štvorec. Už začína tušiť, že ak bude chcieť poskladať ešte väčší štvorec, potrebuje na to vždy ďalšie štyri zápalky. Je na ceste k objavu vzorca na výpočet obvodu štvorca.

9. Rola učiteľa – Sprievodca a moderátor diskusií

Bežná spoločenská predstava učiteľa je obraz niekoho, kto vie a prednáša. Keďže učiteľ vie matematiku, môže o nej rozprávať. V množstve prípadov tomu tak aj je. Dieťa si vypočuje učiteľov výklad, zapíše si nejaké poznámky do zošita, vypočuje si návod na riešenie novej situácie a tento návod sa učí používať. V našom chápaní výučby je rola učiteľa a dieťaťa úplne odlišná.

10. Práca s chybou – Predchádzame zbytočnému strachu detí

Dieťa, ktorému by sme zakázali padať, by sa nikdy nenaučilo chodiť. Analýza chyby vedie k hlbšej skúsenosti, vďaka ktorej si deti omnoho viac pamätajú dané poznatky. Chyby využívame ako nástroj na učenie. Podporujeme deti, aby si chyby našli sami, a učíme ich vysvetľovať, prečo chybu urobili. Vzájomná dôvera medzi dieťaťom a učiteľom potom podporuje radosť žiakov z vykonanej práce.

11. Primerané výzvy – Pre každé dieťa zvlášť podľa jeho úrovne

Naše učebnice obsahujú úlohy rôznych náročností. Tým, že slabší žiaci vždy niektoré z úloh vyriešia, predchádzame pocitom úzkosti a hrôzy z ďalších hodín matematiky. Tým najlepším žiakom zároveň neustále predkladáme ďalšie výzvy, aby sa nenudili. Učiteľ ich nepreťažuje úlohami, ale zadáva také, aby nimi deti neustále motivoval. Rozdeľuje úlohy v rámci triedy podľa toho, čo ktoré dieťa potrebuje.

12. Podpora spolupráce – Poznatky sa rodia vďaka diskusii

Deti nečakajú, kým sa výsledok objaví na tabuli. Pracujú v skupinkách, vo dvojiciach alebo samostatne. Každý žiak je schopný povedať, ako sa k výsledku dopracoval a vie to vysvetliť i druhým. Výsledok sa rodí na základe spolupráce. Učiteľ tu nie je konečnou autoritou, ktorá len povie, kde je pravda, a otočí ďalšiu stranu učebnice. Žiaci si budujú vlastné plnohodnotné poznatky, o ktorých neustále premýšľajú.

Zásady, ktorými sa riadi vo vyučovaní autorský tím:

1. Hierarchia cieľov

- výchovné ciele sú dôležitejšie než vzdelávacie, pretože kvalitu spoločnosti viac určujú mravné hodnoty než hodnoty vedomostí. Porozumenie je dôležitejšie ako schopnosť.

2. Klíma výuky

- mnohokrát strach blokuje myslenie. Ovzdušie vzájomnej dôvery žiakov a učiteľa podporuje radosť z práce a jeho tvorivosť. Úspech žiaka učiteľ so žiakom citovo spolu prežíva. Chybu žiaka potom pomáha bez emócií analyzovať a poučiť sa z nej. Chyba nie je jav nežiaduci. Analýza chyby je asi najúčinnejší spôsob nadobúdania vedomostí. 

3. Primerané množstvo pre každého žiaka

- deti prichádzajú do 1. ročníka väčšinou s výrazne odlišnými predchádzajúcimi matematickými znalosťami a schopnosťami. Učebnice sa snažia pomôcť zvládnuť túto rôznorodosť (nevystrašiť slabších a nenudiť šikovnejších) a úloha učiteľa v 1. ročníku je v tomto najnáročnejšia. Musíme zvoliť taký postup, aby aj mierne podpriemerné deti boli schopné učivo pochopiť a deťom s vyspelejšou kultúrou matematického myslenia poskytnúť primerane náročnejšie úlohy. Tieto úlohy sú v obmedzenom počte zaradené v učebnici, na kartách.

4. Poznatok získaný vlastnou úvahou je kvalitnejší než poznatok prevzatý

Učiteľ, ktorý vedie žiakov k samostatnému hľadaniu riešenia, dáva žiakom viac ako učiteľ, ktorý ich učí ako daný typ úloh riešiť. Prvá cesta vyžaduje trpezlivosť a čas. Výsledky prichádzajú pomalšie, ale sú trvalé a schopné ďalšieho rozvoja. Druhá cesta je rýchlejšia, ale neponúka žiakovi naozajstné poznatky.

5. Komunikácia

- úloha učiteľa je motivačná a organizačná. Úloha bádateľa prináleží žiakom. V diskusii sa bude objavovať mnoho podnetov, názorov a chybných predstáv, ktoré pomáhajú všetkým zúčastneným vytvoriť si vlastný plnohodnotný, do už existujúcej štruktúry vedomostí dobre zapadajúci poznatok.

( informácie sú vybrané zo stránok www.ucmeradi.sk, www.h-mat.cz  a www.fraus.cz )